Пусть x - количество двухместных номеров, y - количество трехместных номеров.

Тогда у нас есть два уравнения:

x + y = 16 (общее количество номеров)

2x + 3y = 42 (общее количество туристов)

Решаем данную систему уравнений. Выразим x из первого уравнения:

x = 16 - y

Подставим это значение во второе уравнение:

2(16 - y) + 3y = 42

Раскроем скобки и решим уравнение:

32 - 2y + 3y = 42
y = 10

Теперь найдем x:

x = 16 - y
x = 16 - 10
x = 6

Ответ: было занято 6 двухместных и 10 трехместных номеров.