Сначала воспользуемся формулами для выражения суммы и разности углов:
sin (a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b
Подставим это в выражение:
sin 2t - 2(sin t cos 75° + cos t sin 75°)(cos t cos 75° - sin t sin 75°)
Упростим:
sin 2t - 2(sin t cos 75° cos t cos 75° - sin t sin 75° cos 75° + cos t sin 75° cos t cos 75° - cos t sin 75° sin t sin 75°) sin 2t - 2(sin t cos² 75° - sin t sin 75° cos 75° + cos t sin 75° cos² 75° - cos t sin 75° sin 75°) sin 2t - 2(sin t - sin 2t sin 75° + cos t sin 75° - cos 2t sin 75°) sin 2t - 2sin t + 2sin 2t sin 75° - 2cos t sin 75° + 2cos 2t sin 75°
Теперь можно объединить все термины:
sin 2t - 2sin t + 2sin 2t sin 75° - 2(cos t - cos 2t)sin 75°
Таким образом, упрощенное выражение равно:
-sin t + 2sin 2t sin 75° - 2(cos t - cos 2t)sin 75°
sin 2t - 2 sin(t + 75°) cos(t - 75°)
Сначала воспользуемся формулами для выражения суммы и разности углов:
sin (a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b
Подставим это в выражение:
sin 2t - 2(sin t cos 75° + cos t sin 75°)(cos t cos 75° - sin t sin 75°)
Упростим:
sin 2t - 2(sin t cos 75° cos t cos 75° - sin t sin 75° cos 75° + cos t sin 75° cos t cos 75° - cos t sin 75° sin t sin 75°)
sin 2t - 2(sin t cos² 75° - sin t sin 75° cos 75° + cos t sin 75° cos² 75° - cos t sin 75° sin 75°)
sin 2t - 2(sin t - sin 2t sin 75° + cos t sin 75° - cos 2t sin 75°)
sin 2t - 2sin t + 2sin 2t sin 75° - 2cos t sin 75° + 2cos 2t sin 75°
Теперь можно объединить все термины:
sin 2t - 2sin t + 2sin 2t sin 75° - 2(cos t - cos 2t)sin 75°
Таким образом, упрощенное выражение равно:
-sin t + 2sin 2t sin 75° - 2(cos t - cos 2t)sin 75°