Для поиска наименьшего значения функции y = cos (x − π/6) cos (x + π/3) − 1,5 найдем экстремумы этой функции.

Сначала рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

cos (x − π/6) имеет максимальное значение 1 при x = π/6 + 2kπ, k - целое число, и минимальное значение -1 при x = 5π/6 + 2kπ. cos (x + π/3) имеет максимальное значение 1 при x = -π/3 + 2kπ, k - целое число, и минимальное значение -1 при x = 2π/3 + 2kπ.

Умножим оба слагаемых:
1 1 = 1, -1 -1 = 1 => наибольшее значение функции равно 1,5.
1 -1 = -1, -1 1 = -1 => наименьшее значение функции равно -1,5.

Таким образом, наименьшее значение функции y = cos (x − π/6) cos (x + π/3) − 1,5 равно -1,5.