Для начала определим область определения функции ( f(x) = \frac{x^2}{1-x} ).

Областью определения является множество всех значений ( x ), для которых знаменатель функции не равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, ( 1 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 ).

Таким образом, областью определения функции ( f(x) = \frac{x^2}{1-x} ) является множество всех действительных чисел, кроме единицы (т.е. ( x \in \mathbb{R}, x \neq 1 )).

Теперь построим график этой функции:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Определяем функцию
def f(x):
return x**2 / (1 - x)
# Создаем массив значений x
x = np.linspace(-10, 0.9, 100) # устанавливаем интервал в зависимости от области определения
# Вычисляем соответствующие значения y
y = f(x)
# Строим график
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='f(x) = x^2 / (1 - x)', color='blue')
plt.title('График функции f(x) = x^2 / (1 - x)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

На построенном графике мы видим, что функция ( f(x) = \frac{x^2}{1-x} ) имеет вертикальную асимптоту в точке ( x = 1 ), так как в этой точке знаменатель равен нулю. График стремится к бесконечности на этой асимптоте.

График также показывает, что функция отрицательна при ( x < 0 ) и положительна при ( 0 < x < 1 ).