Для нахождения наибольшего значения функции y=13x-13tg(x)-18 на отрезке [0; π/4] необходимо найти производную данной функции и найти ее корни в указанном отрезке. Затем с помощью исследования знаков производной найдем точку экстремума.

Производная функции y=13x-13tg(x)-18 равна:
y'(x) = 13 - 13*(1/(cos(x))^2)

Для нахождения корней производной на отрезке [0; π/4] приравняем производную к нулю и найдем x:
13 - 13(1/(cos(x))^2) = 0
13 = 13(1/(cos(x))^2
1 = 1/(cos(x))^2
cos(x) = 1
x = 0

Таким образом, точка x=0 является критической точкой функции.

Исследуем знак производной на интервалах [0; π/4]:
1) Для x=0: y'(0) = 13 - 13(1/(cos(0))^2) = 13 - 131 = 0
2) Для 0 < x < π/4: cos(x) положителен, следовательно, 1/(cos(x))^2 также положителен, а значит производная положительна.

Таким образом, в точке x=0 функция имеет локальный максимум. Найдем значение функции в этой точке:
y(0) = 130 - 13tg(0) - 18 = -18

Следовательно, наибольшее значение функции y=13x-13tg(x)-18 на отрезке [0; π/4] равно -18.