В равностороннем треугольнике медиана одновременно является и высотой, и биссектрисой. По условию в равностороннем треугольник АВС стороны АВ=ВС=АС=5√75 см. Проводим высоту(она же медиана и биссектриса) АН. Теперь в треугольнике АВН угол ВАН = 30 градусов (т к 60:2=30, АН разделила его как биссектриса). Теперь ВН=1/2АВ=(5√75 ):2 (, т к катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора в треугольнике АВН: АВ2-ВН2=АН2, (5√75 )*(5√75 ) - ((5√75 )/2)*(5√75 )/2)= АН2

АН2=1875-1875/4=(7500-1875)/4=5625/4, выводим корень, АН=75/2=37,5 см.