Для решения этой задачи нам понадобится формула для площади ромба: (S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}), где (d_1) и (d_2) - диагонали ромба.

Из условия задачи известно, что сумма диагоналей ромба равна 14 см, то есть (d_1 + d_2 = 14). Также известно, что периметр ромба равен 20 см, что означает, что длина одной стороны ромба равна (P/4 = 20/4 = 5) см.

Теперь найдем длины диагоналей ромба. Поскольку диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, то каждая диагональ является гипотенузой такого треугольника. По теореме Пифагора:

((\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{5}{2})^2 = 5^2)
(\frac{d_1^2}{4} + \frac{25}{4} = 25)
(d_1^2 + 25 = 100)
(d_1 = 5\sqrt{3}) см

Таким образом, диагонали ромба равны (5\sqrt{3}) см и (14 - 5\sqrt{3}) см.

Теперь можем найти площадь ромба:

(S = \frac{5\sqrt{3} \cdot (14 - 5\sqrt{3})}{2})
(S = \frac{70\sqrt{3} - 75}{2})
(S = 35\sqrt{3} - 37.5) кв. см

Получаем, что площадь ромба равна (35\sqrt{3} - 37.5) кв. см.