Два тела движутся прямолинейно одно по закону s(t)=2t^3+4 другое по закону s(t)=t^3+2t^2-t где t время в секундах определите момент времени когда скорости этих тел окажутся равны
Два тела движутся прямолинейно одно по закону s(t)=2t^3+4 другое по закону s(t)=t^3+2t^2-t где t время в секундах определите момент времени когда скорости этих тел окажутся равны
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для определения момента времени, когда скорости этих тел будут равны, нам нужно найти производные и приравнять их друг к другу.
Скорость первого тела v1(t) будет равна производной его функции положения s1(t):
v1(t) = s1'(t) = 6t^2
Скорость второго тела v2(t) будет равна производной его функции положения s2(t):
v2(t) = s2'(t) = 3t^2 + 4t - 1
Теперь нам нужно приравнять скорости и решить уравнение:
6t^2 = 3t^2 + 4t - 1
3t^2 - 4t + 1 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:
D = (-4)^2 - 431 = 16 - 12 = 4
Теперь находим значения времени t:
t = (4 ± √D) / 2*3 = (4 ± 2) / 6
t1 = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1
t2 = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3
Итак, скорости этих тел будут равны в момент времени t = 1 секунда.