Для вычисления обратной матрицы сначала найдем определитель матрицы а:

det(a) = 1(5(-2) - 34) - 1(25 - 33) + 3(24 - (-2)3) = 1(-10 - 12) - 1(10 - 9) + 3(8 + 6) = -22 + 1 + 42 = 21

Теперь найдем алгебраическое дополнение для каждого элемента матрицы:

A11 = det(1 5 3 5) = 15 - 35 = -10
A12 = det(1 3 3 5) = 15 - 33 = -4
A13 = det(1 3 2 5) = 15 - 23 = -1
A21 = det(1 5 3 -2) = 1(-2) - 35 = -17
A22 = det(1 3 3 -2) = 1(-2) - 33 = -11
A23 = det(1 3 2 -2) = 1(-2) - 23 = -8
A31 = det(1 5 2 -2) = 1(-2) - 52 = -12
A32 = det(1 3 2 -2) = 1(-2) - 32 = -8
A33 = det(1 3 2 3) = 13 - 23 = -3

Теперь составим матрицу алгебраических дополнений и транспонируем ее, чтобы получить обратную матрицу:

а^-1 = (1/21) * |-10 -4 -1|
|-17 -11 -8|
|-12 -8 -3|

Таким образом, обратная матрица для матрицы а будет:

а^-1 = 1/21 * |-10 -4 -1|
|-17 -11 -8|
|-12 -8 -3|