Для начала найдем сторону ВС треугольника ABC используя теорему косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos∠BAC
BC^2 = (10√3)^2 + AC^2 - 2 (10√3) AC cos30
BC^2 = 300 + AC^2 - 20AC * 0.866
BC^2 = 300 + AC^2 - 17.32AC

Также, угол СAV = 60 градусов (так как углы треугольника в сумме дают 180 градусов).
Теперь, найдем сторону AC используя сторону АВ и угол СAV:

cos60 = AC / AB
0.5 = AC / (10√3)
AC = 5√3

Теперь мы можем найти сторону ВС:

BC^2 = 300 + (5√3)^2 - 17.32 * 5√3
BC^2 = 300 + 75 - 86.6
BC^2 = 288.4
BC = √288.4
BC = 16.98

Теперь, чтобы найти высоту СН, нужно разделить площадь треугольника на сторону AC:

S(ABC) = (1/2) AB AC
S(ABC) = (1/2) 10√3 5√3
S(ABC) = 75
CH = 2 S(ABC) / BC
CH = 2 75 / 16.98
CH = 8.86

Итак, высота CH равна 8.86.