Для решения данной задачи сначала нужно найти длину отрезка AC - гипотенузы треугольника ABC.

Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас известны длины сторон треугольника и одна из высот.

Итак, для нахождения длины AC воспользуемся теоремой Пифагора: AC^2 = AB^2 - BC^2

Так как треугольник прямоугольный, то AB = BC, поэтому AB^2 = 4^2 = 16

Теперь нам нужно найти BC. Для этого воспользуемся теоремой косинусов: BC^2 = BH^2 + CH^2 - 2BHCH*cos$beta$

BC^2 = 4^2 + CH^2 - 24CH*cos$beta$

Так как угол C = beta, то cos$beta$ = cos$в$. Подставляем известные значения: BC^2 = 16 + CH^2 - 8CHcos$beta$

BC^2 = 16 + 16 - 8CHcos$beta$ = 32 - 8CHcos$beta$

Теперь подставляем найденные значения в формулу для длины AC: AC^2 = 16 - $32-8<em>CH</em>cos(beta)$

AC = sqrt$16-32+8<em>CH</em>cos(beta)$

AC = sqrt$-16+32$ = sqrt$16$ = 4

Таким образом, длина отрезка AC равна 4 см.