1) Для решения первого интеграла, можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим x - 1/x = t, тогда x^2 - 1 = tx, dx = $dt+dx$/t^2. Подставляем это в интеграл:

∫xsqrt$x-1/x+1$ dx = ∫xsqrt$t+1$ $dt+dx$/t^2 = ∫√$t+1$dt = 2/3 $t+1$^$3/2$ + C.

Теперь заменяем t обратно в зависимости от x:

2/3 * $x-1/x+1$^$3/2$ + C.

2) Для решения второго интеграла можно воспользоваться тем, что x^2 dx = sqrt$x^2$ * x dx. Теперь подставим x^2 = x^2 - x + 1 + x - 1 в знаменатель, после чего разложим подкоренное выражение на множители:

∫x^2 dx / √$x^2-x+1$ = ∫$x^2-x+1+x-1$ dx / √$x^2-x+1$ = ∫$x-1+1$ dx + ∫$xdx$ / √$x^2-x+1$.

Первое слагаемое даст x^2/2 - x + x = x^2/2, второе слагаемое приведет к подстановке x = 1/2$u+1/u$ и дальнейшему использованию метода Эйлера.