Числа a, b, c, d целые. Докажите, что (a − b)(a − c)(a − d)(b − c)(b − d)(c − d) кратно 12. Числа a, b, c, d целые.
Докажите, что (a − b)(a − c)(a − d)(b − c)(b − d)(c − d) кратно 12.
Числа a, b, c, d целые. Докажите, что (a − b)(a − c)(a − d)(b − c)(b − d)(c − d) кратно 12. Числа a, b, c, d целые.
Докажите, что (a − b)(a − c)(a − d)(b − c)(b − d)(c − d) кратно 12.
Докажите, что (a − b)(a − c)(a − d)(b − c)(b − d)(c − d) кратно 12.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Докажем данное утверждение.
Если хотя бы два из чисел a, b, c, d равны, то результат произведения равен нулю, что кратно 12.
Если все числа a, b, c, d различны, то каждый из множителей a−ba-ba−b, a−ca-ca−c, a−da-da−d, b−cb-cb−c, b−db-db−d, c−dc-dc−d делится на 2 какразностьдвухцелыхчиселкак разность двух целых чиселкакразностьдвухцелыхчисел, а также как минимум один из них делится на 3 попринципуДирихлепо принципу ДирихлепопринципуДирихле. Поэтому произведение таких шести множителей делится на 222*3 = 24, что также кратно 12.
Таким образом, в обоих случаях произведение a−ba − ba−ba−ca − ca−ca−da − da−db−cb − cb−cb−db − db−dc−dc − dc−d делится на 12.