Для решения данного уравнения необходимо воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Известно, что sin$90-\theta$ = cos$\theta$ для всех углов θ.

Также, из условия задачи следует, что sin$1.5a$ = 0.8

Тогда заменим sin$1.5a$ в уравнении:

25cos²$1.5a$ - 10cos$3a$ + 1

Теперь воспользуемся формулой двойного угла:

cos$2\theta$ = 1 - 2sin²$\theta$

cos$1.5a$ = 1 - 2sin²$0.75a$ = 1 - 2$0.64$ = 1 - 1.28 = -0.28

Подставляем обратно в уравнение:

25$-0.28$² - 10cos$3a$ + 1
25$0.0784$ - 10cos$3a$ + 1
1.96 - 10cos$3a$ + 1
2.96 - 10cos$3a$

Значение cos$3a$ нужно определить. Для этого воспользуемся формулой:

cos$3\theta$ = 4cos³$\theta$ - 3cos$\theta$

Так как у нас есть значение cos$1.5a$, то можем подставить:

cos$3a$ = 4cos³$1.5a$ - 3cos$1.5a$ cos$3a$ = 4$-0.28$³ - 3$-0.28$ cos$3a$ = 4$-0.07232$ + 0.84
cos$3a$ = -0.28928

Подставляем обратно в уравнение:

2.96 - 10$-0.28928$ 2.96 + 2.8928
5.8528

Ответ: 5.8528