Для начала перепишем уравнение в терминах sin и cos:

sin$x$ + sin^3$x$ + 2020sin^5$x$ = cos$2x$ + cos^3$2x$ + 2020cos^5$2x$

Пользуясь формулами связи между sin и cos для удвоенных углов $sin(2x)=2sin(x)cos(x),cos(2x)=co{s}^2(x)-si{n}^2(x)$, преобразуем правую часть:

cos$2x$ + cos^3$2x$ + 2020*cos^5$2x$ = cos^2$x$ - sin^2$x$ + cos^3$x$ - 3cos$x$sin^2$x$ + 2020cos^5$x$ - 20cos^3$x$sin^2$x$

= cos^2$x$ + cos^3$x$ - 2020cos^3$x$sin^2$x$ - sin^2$x$ - 3cos$x$sin^2$x$ + 2020cos^5$x$

Заметим, что уравнение выражается через sin$x$ и cos$x$. Также заметим, что sin^2$x$ + cos^2$x$ = 1. Таким образом, уравнение сводится к:

sin$x$ + sin^3$x$ + 2020*sin^5$x$ = cos^2$x$ + cos^3$x$ - 2020cos^3$x$sin^2$x$ - sin^2$x$ - 3cos$x$sin^2$x$ + 2020cos^5$x$

Теперь преобразуем:

sin$x$ + sin^3$x$ + 2020*sin^5$x$ = 1 - sin^2$x$ + cos^3$x$ - 2020cos^3$x$sin^2$x$ - sin^2$x$ - 3cos$x$sin^2$x$ + 2020cos^5$x$

sin$x$ + sin^3$x$ + 2020*sin^5$x$ = 1 - 2sin^2$x$ - 3cos$x$sin^2$x$ + cos^3$x$ - 2020cos^3$x$sin^2$x$ + 2020cos^5$x$

sin$x$ + sin^3$x$ + 2020*sin^5$x$ = 1 - 2sin^2$x$ + 2020cos^5$x$

Теперь преобразуем:

2020*sin^5$x$ - 2020cos^5$x$ = 1 - 2sin^2$x$ - sin^2$x$ - 2sin^3$x$ - sin$x$ = 0

Теперь это уравнение 5-й степени относительно sin$x$. Подставим t = sin$x$:

2020t^5 - 2020$1-t^2$ = 0

2020t^5 + 2020t^2 - 2020 = 0

Полученное уравнение 5 степени, но его можно решить численно для нахождения корней t, а затем sin$x$.