Названия "арифметическая прогрессия" и "геометрическая прогрессия" происходят из того, что основы данных прогрессий лежат в соответствующих разделах математики.

Арифметическая прогрессия основана на арифметике, которая изучает свойства и законы операций над числами, включая сложение и умножение. В арифметической прогрессии каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением к нему постоянного числа - шага прогрессии.

Геометрическая прогрессия основана на геометрии, которая изучает формы, пространственные отношения и свойства фигур. В геометрической прогрессии каждый следующий член получается из предыдущего умножением на постоянное число - знаменатель прогрессии.

Таким образом, названия "арифметическая" и "геометрическая" прогрессии указывают на то, что основы данных прогрессий можно найти в соответствующих разделах математики.