Первая машинистка справляется с работой за 15 дней, что означает, что в день она может перепечатать 1/15 часть работы.

Если две машинистки вместе могут перепечатать рукопись за 10 дней, то в день они вместе перепечатывают 1/10 часть работы.

Пусть вторая машинистка может справиться с работой за $x$ дней. Тогда в день она может перепечатать 1/х часть работы.

Таким образом, уравнение будет иметь вид:

$$\frac{1}{15}+\frac{1}{x}=\frac{1}{10}$$

Упрощаем уравнение:

$$\frac{1}{15}+\frac{1}{x}=\frac{1}{10}$$

$$\frac{x+15}{15x}=\frac{3}{30}$$

$$2x+30=45x$$

$$30=43x$$

$$x=\frac{30}{43}\approx 0.698$$

Поэтому вторая машинистка может выполнить работу самостоятельно за приблизительно 0.698 дней, что соответствует примерно 16 часам и 45 минутам.