Для нахождения координат вершины параболы, необходимо привести уравнение этой параболы к каноническому виду.

Уравнение параболы в общем виде: y = ax^2 + bx + c.

Уравнение данной параболы: y = 3(x-2)^2 + 7.

Раскроем скобки: y = 3(x^2 - 4x + 4) + 7.

Упростим: y = 3x^2 - 12x + 12 + 7.

Упростим дальше: y = 3x^2 - 12x + 19.

Теперь мы видим, что коэффициент при x^2 равен 3, что соответствует a в уравнении y = ax^2 + bx + c.

Формула координаты вершины параболы вида y = ax^2 + bx + c: x = -b/(2a).

Подставим значения коэффициентов a = 3 и b = -12 в формулу для x:

x = -(-12) / (2*3) = 12 / 6 = 2.

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим найденное значение x = 2 в исходное уравнение:

y = 3(2)^2 - 12(2) + 19 = 12 - 24 + 19 = 7.

Итак, координаты вершины параболы y = 3(x-2)^2 + 7 равны (2, 7).