1) y=x^3-6x
Производная функции: y'=3x^2-6
Точки экстремума находятся при y'=0
3x^2-6=0
3x^2=6
x^2=2
x=±√2

Подставим точки экстремума в y:
y$\surd 2$=$\surd 2$^3-6$\surd 2$=2√2-6√2=-4√2
y$-\surd 2$=$-\surd 2$^3-6$-\surd 2$=-2√2+6√2=4√2

Таким образом, промежутки возрастания функции: $-\infty ,-\surd 2$ и $0,\surd 2$ Промежутки убывания функции: $-\surd 2,0$ и $\surd 2,+\infty$

2) y=x^3+3x^2-24x+1
Производная функции: y'=3x^2+6x-24=3$x+4$$x-2$ Точки экстремума находятся при y'=0
3$x+4$$x-2$=0
x=-4 или x=2

Подставим точки экстремума в y:
y$-4$=$-4$^3+3$-4$^2-24$-4$+1=-64+48+96+1=81
y$2$=2^3+3$2$^2-24$2$+1=8+12-48+1=-27

Таким образом, промежутки возрастания функции: $-\infty ,-4$ Промежутки убывания функции: $-4,2$ Промежутки возрастания функции: $2,+\infty$

3) y=1/x-3
Производная функции: y'=-1/x^2
Функция убывает на всей области определения, за исключением точки x=0.

4) y=x^4+4x
Производная функции: y'=4x^3+4
Точки экстремума находятся при y'=0
4x^3+4=0
x^3=-1
x=-1

Подставим точку экстремума в y:
y$-1$=$-1$^4+4$-1$=1-4=-3

Таким образом, промежутки возрастания функции: $-\infty ,-1$ Промежутки убывания функции: $-1,+\infty$