Для нахождения пути, пройденного точкой от начала движения до момента времени 2 с, нужно найти определенный интеграл от функции скорости v$1+4t$^2 по времени от 0 до 2:

S = ∫$$0,2$$ v$1+4t$^2 dt

Для нахождения пути сначала выразим v$1+4t$^2 через v:

v = ds/dt

ds = v dt

ds = v$1+4t$^2 dt

Теперь заменим v$1+4t$^2 в интеграле на ds:

S = ∫$$0,2$$ ds

Так как ds = v$1+4t$^2 dt, то интеграл равен просто пути s, который по определению равен расстоянию, пройденному точкой:

S = s$2$ - s$0$

Таким образом, для нахождения пути, пройденного точкой от начала движения до момента времени 2 с, нужно вычислить значение функции пути в момент времени 2 с и вычесть из него значение функции пути в начальный момент времени.