Для нахождения предела функции при (x \to -\infty), нужно рассмотреть старшие члены в числителе и знаменателе. В данном случае, старшие члены в числителе и знаменателе равны (2x^4) и (\frac{6}{x^4}) соответственно.

Поделим каждый член числителя и знаменателя на (x^4):
[
\lim{{x \to -\infty}}\frac{2x^4 + 3x^3 + 5}{6x^4 + 6x} = \lim{{x \to -\infty}}\frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{5}{x^4}}{6 + \frac{6}{x^3}}
]

Теперь, когда (x \to -\infty), (\frac{3}{x}) и (\frac{5}{x^4}) стремятся к 0, а (\frac{6}{x^3}) также стремится к 0.
[
= \frac{2 + 0 + 0}{6 + 0} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
]

Итак, (\lim_{{x \to -\infty}}\frac{2x^4+3x^3+5}{6x^4+6x} = \frac{1}{3}).