Для нахождения производной квадратного корня из функции нужно использовать правило дифференцирования сложной функции.

Пусть у нас есть функция f(x) = √(4x^3 - 2x).

Для начала, выразим функцию в виде f(x) = (4x^3 - 2x)^(1/2).

Теперь мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x),

где f'(g(x)) - производная внешней функции, а g'(x) - производная внутренней функции.

В нашем случае:

f(x) = x^(1/2), g(x) = 4x^3 - 2x.

f'(x) = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x),

g'(x) = 12x^2 - 2.

Теперь подставим значения производных в формулу:

(f(g(x)))' = (1/(2√(4x^3 - 2x))) * (12x^2 - 2).

Итак, производная выражения под корнем равна (12x^2 - 2)/(2√(4x^3 - 2x)).