Для нахождения девятого члена геометрической прогрессии, мы сначала найдем знаменатель прогрессии (q) из данных.

Отношение шестого члена к третьему члену равно:

b6 / b3 = -9 / (1/3) = -9 * 3 = -27

Таким образом, q = -27.

Теперь мы можем использовать третий член и знаменатель прогрессии, чтобы найти первый член:

b3 = b1 q^2
1/3 = b1 (-27)^2
1/3 = b1 * 729
b1 = (1/3) / 729
b1 = 1 / 2187
b1 = 1/2187

Теперь, когда у нас есть первый член и знаменатель прогрессии, мы можем найти девятый член:

b9 = b1 q^8
b9 = (1/2187) (-27)^8
b9 = (1/2187) * 387420489
b9 = 177147/2187
b9 = 81

Таким образом, девятый член геометрической прогрессии равен 81.