Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции y=x³-3x²+3x+2 на отрезке [-2;2] нужно найти значения функции на концах отрезка (-2 и 2) и в критических точках (где производная функции равна нулю).

Вычислим значения функции на концах отрезка:
y(-2) = (-2)³ - 3(-2)² + 3(-2) + 2 = -8 - 12 - 6 + 2 = -24
y(2) = 2³ - 32² + 32 + 2 = 8 - 12 + 6 + 2 = 4

Найдем критические точки, вычислив производную функции и приравняв ее к нулю:
y'(x) = 3x² - 6x + 3
3x² - 6x + 3 = 0
D = 6² - 433 = 36 - 36 = 0
x = -(-6) / (2*3) = 6 / 6 = 1

Таким образом, критическая точка x = 1.

Вычислим значение функции в этой точке:
y(1) = 1³ - 31² + 31 + 2 = 1 - 3 + 3 + 2 = 3

Итак, минимальное значение функции на отрезке [-2;2] равно -24, а максимальное значение равно 3.