Пусть точка касания касательной с окружностью обозначена как D.

Так как треугольник ABC равносторонний, то все его углы равны 60 градусам.

Также из свойства касательной к окружности из точки касания касательной до точки касания альтернативное углов равно прямому углу, то угол ADB = 90 градусов.

Значит, треугольник ADB - прямоугольный, и его гипотенуза AD равна радиусу окружности, а катеты равны AD и DB.

Так как ABC - равносторонний треугольник, то все его стороны равны а. Пусть CD = x, тогда AD = DB = a - x.

По теореме Пифагора в треугольнике ADB:
(а - x)^2 + (а - x)^2 = a^2 (где a - радиус окружности, равный стороне равностороннего треугольника)
(2a - x)^2 = a^2
4a^2 -4ax + x^2 = a^2
x^2 - 4ax + 3a^2 = 0

Это уравнение можно решить, найдя длину отрезка CD. После этого можно найти длины отсеченного треугольника и сложить их для нахождения периметра отсеченного треугольника.