Пусть скорость туриста относительно воды равна Vt, а скорость течения реки равна Vр.

Во время движения туриста по течению реки скорость его относительно берега будет равна Vт+Vр, а против течения Vт-Vр.

По условию задачи, за 10 минут турист прошел 1 км (1000 м), потом за 10 минут вернулся на 1 км.

Очевидно, что он вернулся на том же расстоянии, которое он проплыл в непротивом течении, но только на скорости, противоположной течению.

Таким образом, Vт+Vр = 1 км/30 мин = 1/3 км/мин.

Так как за 10 минут турист прошел 1 км в направлении течения реки, то ясно, что турист встретился с флягой через 10 минут после ее потери.

Значит, фляга плыла в направлении течения, т.е. пройдя за 10 минут 1 км в направлении течения реки на скорости Vт+Vр = 1/3 км/мин.

Таким образом, скорость течения реки равна 1/3 км/мин или 20 км/ч.

Ответ: а) 1 км/мин.