Катя написала в тетради трёхзначное число, делящееся на 28. Толя должен угадать это число, написав шесть трёхзначных чисел, делящихся на 28, а затем сравнив эти числа с числом, написанным Катей. Какова вероятность, что Толя угадает записанное Катей число?
Катя написала в тетради трёхзначное число, делящееся на 28. Толя должен угадать это число, написав шесть трёхзначных чисел, делящихся на 28, а затем сравнив эти числа с числом, написанным Катей. Какова вероятность, что Толя угадает записанное Катей число?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Число, делящееся на 28, должно быть кратно как минимум 4 и 7. Поскольку 28 = 4 * 7, то число будет также деляться на 4 и на 7. Значит, последние две цифры числа должны быть кратные 4 и 7.
Для того чтобы найти количество трёхзначных чисел, которые делятся на 28, нужно определить количество трёхзначных чисел, которые делятся на 4 и на 7, и затем найти их пересечение.
Трёхзначное число, которое делится на 4, может быть записано как 100a + 10b + c, где a, b и c - цифры числа. Так как 100 делится на 4, то 10b+c должно быть кратно 4. Это выполнено для b=0, 1, 2, .... 9 (10 возможностей).
Трёхзначное число, которое делится на 7, может быть записано как 100a + 10b + c, где a, b и c - цифры числа. Так как 98 делится на 7, то 2a + 3b + c должно быть кратно 7. Это выполнено для a=1, 2, ..., 9; b=0, 1, ..., 9; c=0, 1, ...,9 (810 возможностей).
Трёхзначное число, которое делится и на 4 и на 7, может быть записано как 100a + 10b + c, где a, b и c - цифры числа. Из пересечения предыдущих условий видно, что такое число должно быть кратно и 4 и 7, иначе говоря - 28. Из 10*810=8100 вариантов нужно выбрать те, которые кратны 28. Ответ: 810.
Таким образом, вероятность, что Толя угадает число, записанное Катей, равна 1/8100 = 0.00012345679012345679.