уравнение, которое вы предложили, является тригонометрическим уравнением и содержит квадрат синуса 3a, синус 6a и постоянное число. Чтобы решить это уравнение, вам понадобится использовать тригонометрические свойства и методы решения тригонометрических уравнений.

Попробуем решить уравнение по частям:

2sin²3a + √3sin6a + 1 = 0
Заметим, что sin6a = 2sin3a*cos3a. Подставим это в уравнение:

2sin²3a + √3(2sin3acos3a) + 1 = 0
2sin²3a + 2√3sin3acos3a + 1 = 0

Теперь давайте представим sin²3a как (1-cos2x)/2, используя тригонометрическую формулу sin²x + cos²x = 1:

2((1-cos6a)/2) + 2√3sin3acos3a + 1 = 0
(1 - cos6a) + 2√3sin3acos3a + 1 = 0
2√3sin3a*cos3a - cos6a = 0

Продолжаем упрощать:

2√3sin3a*cos3a = cos6a
√3sin6a = cos6a
sin6a/cos6a = 1/√3
tan6a = 1/√3

Теперь найдем значения угла 6a, при котором tan6a = 1/√3. Известно, что tan(30°) = 1/√3. Таким образом, 6a = 30° + 180°k, где k - целое число.

Итак, решением уравнения 2sin²3a + √3sin6a + 1 = 0 являются углы 3a = 5° + 30°n, где n - целое число.