Пусть х - количество деталей, которые токарь должен был обработать по плану.

Тогда с использованием нового резца он обрабатывал 17 деталей в час больше, то есть х+17 деталей в час.

По условию, он закончил работу на 1 час раньше срока, следовательно время, которое ему понадобилось для обработки всех деталей:

х / (х+17) = (x-102) / (х+17+1)

Получаем уравнение:

х / (х+17) = (x-102) / (х+18)

Решив это уравнение, найдем значение х.

х^2 + 18х = х^2 - 102х + 17*102

120х = 17*102

х = (17*102) / 120 = 867

Итак, токарь должен был обработать 867 деталей по плану.