Обозначим скорость катера в стоячей воде как V км/ч. Тогда скорость катера по течению будет равна V + 2 км/ч, а против течения - V - 2 км/ч.

Пусть время, за которое катер проплывает участок реки по течению, равно t часов. Тогда время, за которое катер проплывает участок реки против течения, будет равно t + 4 часам.

Так как расстояние равно скорость умножить на время, можно записать уравнение:

396 = (V + 2) t,
396 = (V - 2) (t + 4).

Разделим первое уравнение на второе:

(V + 2) t / (V - 2) (t + 4) = 1.

Подставим первое уравнение в это уравнение:

((396 / t) + 2) t / ((396 / t) - 2) (t + 4) = 1.

Упростим и решим это уравнение численно:

(396 + 2t) / (396 - 2t - 8) = 1,
(396 + 2t) = 396 - 2t - 8,
4t = -8,
t = -2.

Так как время не может быть отрицательным, ошибка может быть в выбранных уравнениях. Давайте попробуем другой метод.

Перепишем уравнения:

396 = (V + 2) t,
396 = (V - 2) (t + 4).

Раскрываем скобки:

396 = Vt + 2t,
396 = Vt - 2t + 4V - 8.

Теперь выразим V из первого уравнения: V = (396 - 2t) / t.

Подставим это выражение во второе уравнение:

396 = ((396 - 2t) / t) * t - 2t + 4((396 - 2t) / t) - 8,
396 = 396 - 2t - 2t + 4(396 - 2t) / t - 8,
0 = 4(396 - 2t) / t - 8,
4(396 - 2t) = 8t,
1584 - 8t = 8t,
t = 99.

Теперь найдем V:

V = (396 - 2 * 99) / 99 = 2.

Скорость катера в стоячей воде равна 2 км/ч.