Пусть скорость лодки относительно воды равна ( v{lb} ), а скорость течения реки равна ( v{r} ). Тогда, пока лодочник обгонял свою шляпу, его скорость относительно воды была равна ( v{lb} - v{r} ).

За один час лодочник проплыл ( v{lb} - v{r} ) км против течения и еще ( v{lb} - v{r} ) км против течения до того, как догнал свою шляпу. Таким образом, общее расстояние, пройденное лодочником, равно ( 2(v{lb} - v{r}) = 4 ) км.

Также известно, что расстояние, пройденное шляпой от моста до места, где её догнал лодочник, равно 4 км. Значит, шляпа проплыла 4 км против течения за один час.

Таким образом, получаем уравнение ( v_{r} = 4 ) км/ч.

Итак, скорость течения реки равна 4 км/ч.