Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды воспользуемся формулой:

S = (Периметр основания * апофема) / 2

Для правильной треугольной пирамиды периметр основания равен 3 * a, где а - длина стороны основания.

Так как у нас дана высота и апофема, воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения стороны основания:

a^2 + 5^2 = 10^2

a^2 + 25 = 100

a^2 = 75

a = √75 = 5√3

Теперь находим периметр основания:

Периметр = 3 * a = 15√3

Подставляем в формулу:

S = (15√3 * 10) / 2 = 75√3

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 75√3.