Для нахождения производной функции f(x) = e^5x + e^(-2x) в точке x0 = 0, нужно сначала найти производные от каждого слагаемого и затем сложить их.

f'(x) = d/dx[e^5x] + d/dx[e^(-2x)]
f'(x) = 5e^5x - 2e^(-2x)

Теперь подставляем x = 0:
f'(0) = 5e^0 - 2e^0 = 5 - 2 = 3

Значение производной функции f(x) = e^5x + e^(-2x) в точке x = 0 равно 3.