Дробь x + 9 / x + 5 будет целым числом, если числитель кратен знаменателю. То есть, если x + 9 делится на x + 5 без остатка.

Это можно записать в виде уравнения: (x + 9) % (x + 5) = 0, где % обозначает операцию нахождения остатка от деления.

Решим уравнение:

(x + 9) % (x + 5) = 0

(x + 9) - (x + 5) * (x + 9) / (x + 5) = 0

(x + 9) - (x + 9) = 0

0 = 0

Уравнение верно для всех целых значений x, так как любое число делится само на себя без остатка.

Следовательно, при любом целом значении x дробь x + 9 / x + 5 будет целым числом.