Пусть x - количество дней, на которое планировался поход, а y - количество километров, которые участники должны были пройти в день. Тогда имеем систему уравнений:

x y = 224, (1)
(x-1) (y+4) = 224. (2)

Решим данную систему уравнений. Разложим уравнения на множители:

x * y = 224,
xy + 4x - y - 4 = 224,
xy + 4x - y = 228.

Из уравнения (1) выразим y:

y = 224 / x.

Подставим это выражение в уравнение (2):

x * (224 / x) + 4x - 224 / x = 228,
224 + 4x^2 - 224 = 228x,
4x^2 - 228x = 0,
4x(x - 57) = 0.

Отсюда получаем два варианта ответа: либо x = 0, что не имеет смысла, либо x = 57.

Таким образом, планировался поход на 57 дней.