Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод замены или метод сложения.

Способ 1: Метод замены

4x - y = 116 (1)
x - 2y = 13 (2)

Из второго уравнения выразим x через y:
x = 2y + 13

Подставим это значение x в первое уравнение:
4(2y + 13) - y = 116
8y + 52 - y = 116
7y + 52 = 116
7y = 116 - 52
7y = 64
y = 64 / 7
y ≈ 9.14

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в уравнение x = 2y + 13:
x = 2 * 9.14 + 13
x = 18.28 + 13
x ≈ 31.28

Итак, решение системы уравнений: x ≈ 31.28, y ≈ 9.14.

Способ 2: Метод сложения

4x - y = 116 (1) умножим на 2
x - 2y = 13 (2)

8x - 2y = 232
x - 2y = 13

Сложим оба уравнения:
8x + x - 2y - 2y = 232 + 13
9x - 4y = 245

Разделим полученное уравнение на 4:
9x / 9 - 4y / 4 = 245 / 4
x - y = 61.25

Теперь можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Допустим, x = 31.25:
31.25 - y = 61.25
y = 31.25 - 61.25
y = -30

Проверим второе уравнение:
31.25 - 2*(-30) = 13
31.25 + 60 = 13
91.25 = 13

Получается, что x = 31.25, y = -30 не является решением системы уравнений. Следовательно, данный метод не подходит для данной системы уравнений.

Итак, правильный ответ нашли в способе 1: x ≈ 31.28, y ≈ 9.14.