Для нахождения угла основания равнобедренного треугольника, можно воспользоваться формулой для нахождения угла косинуса:

cos(α) = a / c,

где α - угол основания, a - длина боковой стороны, c - длина основания.

Известно, что биссектриса (высота) равнобедренного треугольника является медианой и перпендикулярна его основанию. Поэтому треугольник, с известными нам значениями высоты и боковой стороны, оказывается прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = (a/2)^2 + h^2,

где c - длина основания, a - длина боковой стороны, h - высота.

Подставляя данные из условия, получаем:

c^2 = (12/2)^2 + 8^2,
c^2 = 36 + 64,
c^2 = 100,
c = 10.

Теперь можем найти угол основания:

cos(α) = a / c,
cos(α) = 6 / 10,
cos(α) = 0.6,
α = arccos(0.6).

Итак, угол основания равнобедренного треугольника равен примерно 53 градуса.