Для решения этой задачи нам необходимо найти длину стороны AD, зная периметры треугольников ABD и BCD.

Пусть сторона AB равна a, сторона BD равна b, а сторона BC равна c.

По условию задачи периметр треугольника ABD равен 79 см: a + b + AD = 79
Периметр треугольника BCD равен 72 см: b + c + BD = 72

Так как периметр четырехугольника ABCD равен 87 см, то a + b + c + d = 87, где d – сторона CD.

Подставим известные значения и найдем сторону AD:
a + b + AD = 79
a + b + c + d = 87
b + c + BD = 72

Из системы уравнений можно выразить сторону AD:
AD = 8

Теперь мы знаем, что сторона AD равна 8 см. Мы также можем найти длину диагонали BD, применив теорему Пифагора к треугольнику ABD:
BD^2 = a^2 + b^2
BD^2 = 8^2 + b^2
BD^2 = 64 + b^2

Теперь подставляем найденные значения в уравнение:
64 + b^2 = 72

Отсюда b^2 = 8
b = √8 = 2√2

Таким образом, длина диагонали BD равна 2√2 см.