Для того чтобы найти область определения функции y=log₅ (x+1)/(x-3), необходимо учесть следующие два условия:

Аргумент логарифма должен быть положительным: (x+1)/(x-3) > 0Знаменатель логарифма не должен равняться нулю: x-3 ≠ 0

Первое условие говорит нам о том, что дробь (x+1)/(x-3) должна быть положительной. Рассмотрим знаки числителя и знаменателя в различных интервалах:

Если x > 3, то оба числов и знаменатель положительны.Если x < -1, то и числитель, и знаменатель отрицательны.

Следовательно, область определения функции y=log₅ (x+1)/(x-3) будет следующей:
x ∈ (-∞, -1) ∪ (3, +∞)