Для начала найдем значения a и b:

a = √2
b = 3 + √2

Теперь найдем значение выражения ( a/b - b/a) / (a+b)/ab:

( a/b - b/a) / (a+b)/ab
= ((√2) / (3 + √2) - (3 + √2) / √2) / ((√2) + (3 + √2)) / (√2 (3 + √2))
= ((√2(3 - √2) - (√2)(3 + √2)) / [(3 + √2)√2] ) / [(√2 + 3 + √2)/[√2 (3 + √2)]
= ((3√2 - 2 - √2 - 3√2) / [(3 + √2)√2]) / [(2 + 3 + 2√2)/[√2(3 + √2)]
= (-2√2 - 2) / [(3 + √2)√2)] / [(5 + 2√2) / [√2(3 + √2)]
= -2√2 - 2 / (3√2√2 + √2²) / (5 + 2√2)/(3 + √2)√2
= -2√2 - 2 / (3√2² + 2) / (5 + 2√2)/(3 + √2)√2
= -2√2 - 2 / (32 + 2) / (5 + 2√2)/(3 + √2)√2
= -2√2 - 2 / 8 / (5 + 2√2)/(3 + √2)√2
= -2√2 - 2 / 8 / (5 + 2√2)/(3√2)
= -2√2 - 2 / 8 / (5 + 2√2)(√2)/(3√2)(√2)
= -2√2 - 2 / 8 / (5√2 + 2√2²)/(3√2²)
= -2√2 - 2 / 8 / (5√2 + 22)/32
= -2√2 - 2 / 8 / (5√2 + 4)/6
= -2√2 - 2 / 8 / (5√2 + 4)/68
= -2√2 - 2 / 8 / (5√2 + 4)/48
= -2√2 - 2 / 8 / 240√2 + 192
= -2√2 - 2 / 8 / 240√2 + 192
= (-2√2 - 2) 6 / 240√2 + 192 * 8
= (-12√2 - 12) / 1920√2 + 1536
= -12√2 - 12 / 1920√2 + 1536

Таким образом, значение данного выражения равно -12√2 - 12 / 1920√2 + 1536.