Радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

[ r = \sqrt{\frac{(p - a)(p - b)(p - c)}{p}} ]

где

( a ) и ( b ) - боковые стороны треугольника( c ) - основание треугольника( p ) - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле ( \frac{(a + b + c)}{2} )

Подставляем известные значения:

[ p = \frac{(596 + 596 + 408)}{2} = 800 ]

[ r = \sqrt{\frac{(800 - 596)(800 - 596)(800 - 408)}{800}} = \sqrt{\frac{(204)(204)(392)}{800}} = \sqrt{204 \cdot 204 \cdot 392 \cdot \frac{1}{8}} ]

[ r = \sqrt{8004} \approx 89.47 ]

Итак, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника равен примерно 89.47.