Для начала выразим данную дробь как сумму двух дробей:
(x^4 + 2x^3 - 6x - 8x) / (4x^2) = (x^3(x + 2) - 2x(4 + 2)) / (4x^2)
= (x^3(x + 2) - 2(2x(2 + 1))) / (4x^2)
= ((x^3 - 2(x)) (x + 2)) / (4x^2)
= (x(x^2 - 2) (x + 2)) / (4x^2)
= (x(x - √2)(x + √2) * (x + 2)) / (4x^2)
= (x(x - √2)(x + √2)(x + 2)) / (4x^2)

Теперь представим полученную дробь в виде суммы четырех несократимых дробей:
(x(x - √2)(x + √2)(x + 2)) / (4x^2) = A/x + B/(x - √2) + C/(x + √2) + D/(x + 2)

Далее проведем процесс разложения на простейшие дроби и найдем коэффициенты A, B, C и D.