Обозначим шестой член арифметической прогрессии через а, а седьмой через а+d, восьмой через а+2d, пятый член через а-2d.

Из условия задачи имеем:
а+2d=4*(а-2d)
а+2d=4а-8d
3а=10d

Также, имеем:
(а+12d) mod а=4
(а+12d) mod (а+3а)=4
(а+12d) mod 4а=4
(а+12d)-4k=4, где k - целое положительное число
а+12d-4=4
а+12d=8
а+d=2
а=2-d
3(2-d)=10d
6-3d=10d
13d=6
d=6/13

Таким образом, a=2-6/13=26/13-6/13=20/13

Ответ: двадцать первый член прогрессии равен 20/13 + 20/13 = 40/13.