Для нахождения производной данной функции необходимо выразить ее в виде одного уравнения и затем воспользоваться правилами дифференцирования.

Исходная функция: f(x) = (cos(x)/sin^2(x)) - 2cos(x) - (3ln(tan(x)))/2

Преобразуем ее, используя правила преобразования функций:

f(x) = (cos(x)/sin^2(x)) - 2cos(x) - (3ln(tan(x)))/2
f(x) = cos(x)csc^2(x) - 2cos(x) - (3ln(sin(x)/cos(x)))/2
f(x) = cos(x)csc^2(x) - 2cos(x) - (3(ln(sin(x)) - ln(cos(x))))/2
f(x) = cos(x)*csc^2(x) - 2cos(x) - (3ln(sin(x)))/2 + (3ln(cos(x)))/2

Теперь можно вычислить производную от каждого слагаемого и сложить результаты:

f'(x) = -sin(x)csc^2(x) - 2(-sin(x)) - (3(cos(x)/sin(x)))/2 + (3(-sin(x)/cos(x)))/2
f'(x) = -sin(x)csc^2(x) + 2sin(x) - (3cos(x)/sin(x)) + (3sin(x)/cos(x))

Таким образом, производная данной функции равна f'(x) = -sin(x)*csc^2(x) + 2sin(x) - (3cos(x)/sin(x)) + (3sin(x)/cos(x))