Объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры y=sin x, y=0, 0≤x≤П равен:

V = π * ∫[0,π] (sin^2 x) dx

V = π * ∫[0,π] (1 - cos(2x)) / 2 dx

V = π * [(x - sin(2x) / 2) / 2] |[0,π]

V = π * [(π - sin(2π) / 2) / 2 - (0 - sin(0) / 2) / 2]

V = π * [(π - 0 / 2) / 2 - (0 - 0 / 2) / 2]

V = π * [(π / 2) - 0]

V = π^2 / 2

Таким образом, объем тела равен π^2 / 2 или примерно 4,9348.