Пусть стороны прямоугольника равны a и b (a - ширина, b - длина).

Из условия задачи, мы можем записать два уравнения:
2a + 2b = 22 (уравнение периметра)
ab = 30 (уравнение площади)

Решим систему уравнений:
2a + 2b = 22
ab = 30

Перепишем первое уравнение в виде:
a + b = 11
b = 11 - a

Подставляем это значение во второе уравнение:
a(11 - a) = 30
11a - a^2 = 30
a^2 - 11a + 30 = 0

Факторизуем уравнение:
(a - 6)(a - 5) = 0

Отсюда получаем два возможных варианта:
a = 6, b = 5
a = 5, b = 6

Итак, стороны прямоугольника равны 6 см и 5 см.