Первообразная для функции f(x)=4x^2+4 имеет вид F(x) = 4/3*x^3 + 4x + C, где C - произвольная постоянная.

Чтобы найти значение постоянной С, подставим координаты точки М (2;8) в уравнение первообразной:

8 = 4/32^3 + 42 + C
8 = 32/3 + 8 + C
8 = 32/3 + 24/3 + C
8 = 56/3 + C
C = 8 - 56/3
C = 24/3 - 56/3
C = -32/3

Итак, искомая первообразная функции f(x) = 4x^2+4, проходящая через точку М (2;8), имеет вид F(x) = 4/3*x^3 + 4x - 32/3.