Для решения данного уравнения нужно последовательно раскрыть скобки и сократить подобные слагаемые:

[x+6]+(x-2)² = [x-2]² +1
Раскроем скобки:
[x+6]+(x-2)(x-2) = (x-2)(x-2) +1
Раскроем скобки во втором слагаемом:
[x+6]+(x² - 4x + 4) = (x² - 4x + 4) +1
Сократим подобные слагаемые:
x + 6 + x² - 4x + 4 = x² - 4x + 4 + 1
Упростим:
x² - 3x + 10 = x² - 4x + 5
Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:
x - 4 = 0
x = 4

Таким образом, корень уравнения x = 4.