Простые числа, которые нельзя записать в виде суммы двух составных чисел, называются числами Софи Жермен. Наиболее известным числом Софи Жермен является 2. Действительно, если предположить, что 2 можно представить в виде суммы двух составных чисел, то одно из этих чисел должно быть четным, и потому равно 2, что невозможно.

Существует бесконечно много чисел Софи Жермен. Пусть p — простое число. Предположим, что p = a + b, где a и b — составные числа. Тогда a < p и b < p. Следовательно, a и b должны содержать не более (p-1) простых множителей. Однако, p содержит хотя бы один простой множитель (он сам), который не содержится ни в a, ни в b. Следовательно, p не может быть записано в виде суммы двух составных чисел.

Таким образом, доказано, что простое число p — число Софи Жермен.