Для того чтобы найти точку максимума функции, нужно найти вершину параболы, так как функция y=0.5x^2-7x+12ln$x$+8 представлена в виде квадратичной функции.

Сначала найдем первую производную функции и приравняем к нулю, чтобы определить x координату вершины.

y' = x - 7 + 12$1/x$ = 0

x - 7 + 12/x = 0

x^2 - 7x + 12 = 0

$x-3$$x-4$ = 0

x1 = 3, x2 = 4

Теперь найдем значение функции в найденных точках:

y$3$ = 0.53^2 - 73 + 12ln$3$ + 8 ≈ 17.8

y$4$ = 0.54^2 - 74 + 12ln$4$ + 8 ≈ 20.1

Следовательно, функция имеет максимум в точке $4,20.1$.